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MATEMÁTICA PURA
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Linha(s) de Pesquisa:
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| › ÁLGEBRA COMUTATIVA |
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A Álgebra Comutativa estuda anéis comutativos e seus ideais e módulos sobre tais anéis. Foi fundada a partir da Geometria Algébrica e a Teoria Algébrica dos Números. Nesta linha de pesquisa, especificamente, estudamos anéis ditos Noetherianos, em referência à matemática Emmy Noether. Tais anéis são caracterizados pelo fato de todos os seus ideais serem finitamente gerados. Por exemplo, o anel dos inteiros e o anel dos polinômios são ambos Noetherianos. Consequentemente, teoremas clássicos como o Teorema de Lasker-Noether, o Teorema de Interserção de Krull, e o Teorema da Base de Hilbert ocorrem para tais anéis. Este último, por exemplo, em geometria algébrica, é utilizado para provar que todo subconjunto algébrico é de fato a interseção de um número finito de hipersuperfícies.
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| › ANÁLISE/EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS |
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Esta linha de pesquisa de dedica-se ao estudo das equações diferenciais parciais de evolução e de problemas semilineares do tipo parabólico. No campo das equações diferenciais de evolução visamos investigar questões sobre existência, unicidade, dependência contínua, comportamento assintótico de soluções de equações diferenciais parciais não lineares de evolução, não lineares dos tipos parabólico e
hiperbólicos, bem como analisar a existência de atratores globais para essas equações. No que tange aos problemas semilineares do tipo parabólico, estudamos condições de existência e não existência de soluções globais para problemas parabólicos, com ênfase em resultados do tipo Fujita.
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| › GEOMETRIA DIFERENCIAL |
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: Nesta linha de pesquisa dedicamo-nos ao estudo de problemas envolvendo superfícies mínimas e com curvatura média constante, especialmente no contexto do problema de bordo livre. Em particular, temos interesse em questões envolvendo estabilidade e a relação entre o índice de Morse e topologia de tais superfícies. Dedicamo-nos também à investigação de problemas de rigidez envolvendo a curvatura escalar e superfícies mínimas e com curvatura média constante, principalmente motivados pela Teoria da Relatividade Geral. Dedicamo-nos também ao estudo de problemas de autovalores em Geometria Riemanniana, especialmente questões envolvendo o problema de autovalor de Steklov e superfícies mínimas com bordo livre.
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| › SISTEMAS DINÂMICOS E TEORIA ERGÓDICA |
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Esta linha dedica-se ao estudo dos modelos de perda de hiperbolicidade na fronteira de certos conjuntos de difeomorfismos de superfícies (Axioma A). Entre os mecanismos estudados, consideramos a existência de grandes conjuntos onde os pontos periódicos permanecem hiperbólicos, mas aparecem tangências envolvendo variedades estáveis e instáveis (um dos pontos envolvidos, necessariamente é não periódico). Os modelos são acoplamentos entre dinâmicas conhecidas. Investiga-se a possibilidade de trabalhar assim com derivados de Anosov. Extensões para dimensões mais altas também são parte integrantes dos objetivos. Esta linha também dedica-se a investigar propriedades estruturais e genéricas de sistemas dinâmicos que possuem um comportamento hiperbólico assintótico e a mostrar a existência e obter as propriedades ergódicas de medidas que realizam a pressão topológica de um sistema dinâmico. Por fim, esta linha de pesquisa dedica-se adicionalmente ao estudo da Mecânica Celeste, Sistemas
Hamiltonianos. Visa-se a investigação de existência de órbitas periódicas e da estabilidade de pontos de equilíbrios, de equilíbrios relativos e de órbitas periódicas e de outros comportamentos de soluções de sistemas nestas áreas.
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