PPGMAT/CCET

RESUMO:

A teoria de ideais integralmente fechados em anéis locais regulares bidimensionais (R, m) foi introduzida pelo matemático Oscar Ascher Zariski. A motivação de Zariski foi dar um significado algébrico para a ideia de sistemas lineares completos de curvas. Ele estudou a classe dos ideais contraídos. Sabe-se que os ideais m-primários contraídos I de R são caracterizados pela seguinte propriedade: (I:m) = (I:x) para algum x \in m \ m². Chamamos os ideais com essa propriedade de ideais completos e comparamos essa classe com as classes dos ideais m-completos, basicamente completos e contraídos em anéis locais regulares de dimensão superior a dois. Os ideais m-completos são facilmente vistos como completos. Neste trabalho, encontramos uma condição suficiente para que um ideal completo seja m-completo. Mostramos também que   ideais completos, m-completos, contraídos, integralmente fechados e normais são todos equivalentes  no caso em que o ideal é de parâmetro. Encontramos uma condição suficiente para que um ideal de parâmetro basicamente completo seja completo.

 

Palavras-chave: ideal basicamente completo, ideal contraído, ideal completo, ideal m completo, propriedade de Rees, ideal integralmente fechado.